Содержание

Чему равна работа полезная и работа затраченная

Чему равна работа полезная и работа затраченная

§1 . Работа постоянной силы

Работа постоянной силы F при прямолинейном движении точки ее приложения равна произведению модуля силы F на перемещение S и на косинус угла между направлением силы F и перемещения S: A=F · S · Cos α

Если угол острый, то работа положительна. В частности, при элементарная работа A = FS .

Если угол тупой, то работа отрицательна. В частности, при элементарная работа A =- FS .

Если угол , т.е. если сила направлена перпендикулярно перемещению, то элементарная работа силы равна нулю.

Положительную силу F ( α > 90 ° ) называют движущей, а отрицательную ( α > 90 ° ) – силой сопротивления.

Единицей измерения работы в системе СИ является джоуль (1 дж = 1 Н ∙ м ). 1 Дж – работа, совершаемая силой 1 Н на 1 м пути.

Силы, действующие на тело, могут быть консервативными и неконсервативными. Сила называется консервативной или потенциальной, если работа, совершаемая этой силой при перемещении материальной точки из одного положения в другое, не зависит от вида траектории (формы пути) и определяется только начальным и конечным положениями тела (рис.1): А1В2 = А1С2 = А12.

Рис.1. Работа консервативной силы

В случае , если тело движется в обратном направлении А12= –А21, т.е. изменение направления движения по траектории на противоположное вызывает изменение знака работы. Следовательно, при движении материальной точки по замкнутой траектории работа консервативной силы равна нулю (например, поднятие и опускание груза):

Консервативными силами являются силы гравитационного взаимодействия, силы упругости, электростатические силы. Силы, не удовлетворяющие условию (1), называются неконсервативными. К неконсервативным силам относят силы трения и сопротивления. Поле, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным.

Мощностью называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. Если работа совершается равномерно, то мощность: P=A/t, где t время, в течение которого произведена работа A . В общем случае мощность рассчитывается: P=FV

Следовательно, мощность равна произведению силы на скорость движения.

Единицей измерения мощности в системе СИ является Ватт (1 вт=1 дж/сек). В технике за единицу мощности часто принимается 1 лошадиная сила, равная 736 Вт.

Работу, произведенную машиной, можно измерять произведением ее мощности на время работы: A=P · t

Отсюда возникла употребительная в технике единица измерения работы киловатт-час (1 кВт-ч = 3,6 ∙ 10 6 Дж ).

Из равенства P=FV видно, что у двигателя, имеющего дан­ную мощность P сила F тяги будет тем больше, чем меньше ско­рость движения V . Поэтому, например, на подъеме или на плохом участке дороги у автомобиля включают низшие передачи, позволяю­щие при полной мощности двигаться с меньшей скоростью и раз­вивать большую силу тяги.

§4. Коэффициент полезного действия

Создавая механизм, важно не только обеспечить движение рабочих органов машины, удовлетворяющих заданному технологическому процессу, но необходимо чтобы машина обладала высоким коэффициентом полезного действия (КПД).

Вопросы для самопроверки:

— Каковы две меры механического движения и соответствующие им измерители действия силы?

— Какие силы называют движущими?

— Какие силы называют силами сопротивления?

— Запишите формулы для определения работы при поступательном и вращательном движениях?

— Как определяется работа постоянной по модулю и направлению силы на прямолинейном перемещении?

— Чему равна работа силы трения скольжения, если эта сила постоянна по модулю и направлению?

— Как вычисляются работа силы тяжести и работа силы упругости?

— На каких перемещениях работа силы тяжести: а) положительна, б) отрицательна, в) равна нулю.

— В каком случае работа силы упругости положительна и в каком – отрицательна?

— Какая сила называется: а) консервативной; б) неконсервативной; в) диссипативной?

— Запишите формулы для расчета работы при поступательном движении?

— Вагон массой 1000 кг перемещают по горизонтальному пути на 5 м, коэффициент трения 0,15. Определите работу силы тяжести?

— Запишите формулы для расчета мощности при поступатель­ном и вращательном движениях?

— Определите мощность, необходимую для подъема груза весом 0,5 кН на высоту 10 м за 1 мин?

— Чему равна работа силы, приложенной к прямолинейно движущемуся телу массой 100 кг, если скорость тела увеличилась с 5 до 25 м/с?

Механическая работа — определение, основные формулы и примеры вычислений

Механическая работа – это одна из основных скалярных величин в физике. В рамках стандартной школьной программы она изучается в седьмом классе в разделе механики. Механическая работа – один из способов изменения внутренней энергии тела или субстанции (например, газа или жидкости) наряду с такими формами теплопередачи, как теплопроводность, конвекция и излучение, которые изучаются в разделе тепловых явлений.

Что такое работа в физике – определение и формула

Механическая работа – это количество энергии, которое нужно затратить для того, чтобы тело начало равномерно замедляющееся движение и прошло некоторую дистанцию.

В физике механической работой называется произведение силы, которая действует на некоторое тело, на расстояние, которое оно проходит под ее воздействием:

Читать еще:  Чем полезна красная икра детям с какого возраста

В более сложных случаях в формуле появляется и третья величина – косинус угла, под которым друг к другу расположены векторы движения и приложенной силы. Найти ее значение можно по формуле:

В чем измеряется работа

Физические единицы, в которых выражается механическая работа, – Джоули.

Существуют разные способы для ее практического измерения, которые зависят от типа произведенного движения. При этом в формулу работы подставляют значение силы в Ньютонах и расстояния в метрах. Угол между векторами измеряют в математических единицах – градусах.

Работа силы трения

При условиях, существующих на Земле, на любое движущееся тело оказывает воздействие сила трения, замедляющая его движение. Чаще всего это трение поверхности, по которой движется объект. Это очевидно из того факта, что при воздействии постоянной силы на тело его скорость окажется переменной.

Следовательно, должна быть и другая сила, противодействующая ей – и это сила трения. Если система координат выбрана по направлению движения тела, то ее числовое значение будет отрицательным.

Положительная и отрицательная работа

Числовое значение работы, которую совершает сила, может становиться отрицательным в случае если ее вектор противоположен вектору скорости.

Иными словами, сила может не только придавать телу скорость для совершения движения, но и препятствовать уже совершаемому перемещению. В таком случае она будет называться противодействующей.

Полезная или затраченная работа

У тела, совершающего одно и то же действие, есть два значения работы. Первая из них, полезная, вычисляется по обычной формуле.

Вторая, затраченная, по своему понятию не имеет общей формулы для вычисления и измеряется практически. Эта разница между совершенной в реальности работой и той, которая должна была быть совершена в теории, равна коэффициенту полезного действия – КПД. Он вычисляется так:

КПД = А полезная / А затраченная,

и выражается в процентах. КПД всегда меньше 100.

Среднее количество работы, совершаемой за единицу времени (секунду), характеризует такую величину, как мощность. Формула для ее вычисления выглядит так:

В качестве работы можно подставить люблю известную формулу для ее вычисления в зависимости от ситуации. Ответ будет выражен в Ваттах.

Однако при равномерном движении можно использовать и другую формулу:

Подставив вместо обычной скорости мгновенную, можно получить значение мгновенной мощности.

Примеры решения задач

Рассмотрим несколько простых задач на нахождение механической работы.

Какую работу совершает подъемный механизм, поднимающий десятикилограммовый блок на высоту 50 метров.

Для того, чтобы поднять тело, необходимо преодолеть действующую на него силу тяжести. То есть F, с которой поднимают блок, равна той, с которой он притягивается к земле. Так как последняя равна m * g, то для нахождения конечного результата понадобится только одна измененная версия стандартной формулы, упомянутой выше: A = S * m * g.

При помощи простой математики найдем числовой ответ:

A = 50 м * 10 кг * 10 Н/кг;

Впрочем, не всегда речь идет о силе тяжести.

Какая работа совершается силой упругости, когда пружина с жесткостью 10 Н/м, сжатая на 20 см, возвращается в исходное состояние? Система замкнута, нет никаких внешних сил, воздействующих на пружину.

Для начала нужно найти саму F упругости, которая совершает работу. Ее формула – F = x * |k|, где x – это длина, на которую сжимается или растягивается пружина, а k – коэффициент ее жесткости. Перемещение пружины равно ее деформации, и следовательно, конечная формула в этом случае будет выглядеть так: A = S * x * k = x * x * k = x^2 * k.

Далее при помощи элементарных вычислений рассчитаем ответ:

A = (0,2 м)^2 * 10 Н/м = 0,04 * 10 = 0,4 Дж.

Но во всех задачах по данной теме траектория движения тела прямая.

Рассчитайте, какова сила, действующая на колесо, если на то, чтобы совершить полный оборот, ему требуется 10 кДж. Диаметр диска равен 40 см, а толщина шины – 10 см.

В этом случае нам нужно найти не А, а F, но сделать это можно при помощи все той же формулы. Возьмем точку на поверхности колеса. Предположим, что при вращательном движении ее вектор будет противоположен вектору приложения силы, а значит косинусом в формуле вновь можно пренебречь. Таким образом, за один оборот колеса точка пройдет расстояние, равное длине окружности, которую можно вычислить как 2πr или πd. Диаметр окружности можно найти из предоставленных данных: он равен сумме диаметра диска и удвоенной толщины шины, то есть 40 см + 2 * 10 см = 40 см + 20 см = 60 см = 0,6 м.

Теперь, когда мы можем вычислить расстояние, у нас есть все данные для того, чтобы приступить к нахождению силы.

Формула работы для этого случая будет такой: A = F * π * d, то силу, соответственно, можно будет выразить как F = A / (π * d).

F = 10 кДж / (3,14 * 0,6 м) = 10000 Дж / 1,884 м =

В завершение решим самый сложный вариант задачи, включающий в себя все, о чем говорилось выше.

Автомобиль Фольксваген весом 2500 кг заезжает на гору. Какова должна быть его минимальная скорость, чтобы удержаться на горе, если сила тяги равна 10 кН, время работы двигателя – 10 с, КПД – 30%, а угол наклона горы – 60 градусов. Трением и прочими силами пренебречь.

На первый взгляд задача может показаться сложной, но для ее решения используются только простые известные формулы.

Запишем условие в более наглядном виде.

угол A = 150 0 (60+90, т. к. сила тяжести приложена под углом 90 к горизонтали);

Шаг 1. По условию A1 (силы тяжести) = А2 (тяги).

То есть mg = P * t / КПД.

Шаг 2. P = F * V * cosA.

Шаг 3. Общая формула: mg = F * V * cosA * t / КПД.

Читать еще:  Чай с чабрецом и душицей полезные свойства и противопоказания

V = (m * g * КПД) / (F * t * cosA).

V = (2500 кг * 10 Н/кг * 30%) / (10000 H * 10 с * cos150);

V = (2500 кг * 10 Н/кг * 0,3) / (10000 H * 10 с * cos60);

Формула полезной работы в физике для КПД

КПД (коэффициент полезного действия) — величина, характеризующая соотношение используемой энергии к затрачиваемой, т.е. энергетическую эффективность системы.

КПД измеряется в процентах или указывается как десятичная дробь от 0 до 1. КПД 50% (или, что тоже самое– 0,5) означает, что только половина энергии используется для выполнения работы. Остальная рассеивается в окружающем пространстве, как правило, в форме тепла.

Коэффициент полезного действия паровозов, применявшихся для железнодорожных перевозок в XIX — первой половине XX вв., составлял менее 10%, т.е. 90 и более процентов тепла от сжигаемого в топках угля улетучивалось в атмосферу, не выполняя полезной работы по вращению колес, приводящему к движению состав. Для сравнения: КПД пришедших на смену паровозам тепловозов (в них используются не паровые, а дизельные двигатели) достигает 40%.

КПД в формулах обозначают греческой буквой $eta$ (эта).

, где $A_п$ — полезная работа, $A_з$ — затраченная.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Полезная работа и потери энергии

«Полезность» выполняемой работы — величина субъективная, связанная с человеческим восприятием, поэтому о КПД говорят чаще всего применительно к искусственно созданным системам. Несмотря на то, что технологии совершенствуются, избежать потерь в рукотворных системах инженерам не удастся:

  • в механических устройствах часть затрачиваемой энергии всегда тратится на преодоление сил трения между соприкасающимися деталями (эти силы уменьшают за счет более тщательной обработки и смазки);
  • в электрических системах часть энергии рассеивается в виде тепла при преодолении сопротивления проводников (явление сверхпроводимости еще не применимо к практике и требует низких температур);
  • в нагревательных приборах утечки происходят в силу дефектов теплоизоляции и т.п.

, где $A_з$ — работа затраченная, $A_п$ — работа полезная.

Потери энергии можно сводить к минимуму, но полностью исключить их невозможно. Какое бы совершенное устройство мы не придумали, КПД никогда не достигнет единицы в силу второго закона термодинамики, действие которого исключает создание механизмов с КПД равным или большим 100%.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

КПД различных физических процессов

Методики подсчета КПД разнятся в зависимости от физической природы явлений, задействованных в преобразующих энергию системах.

При практических расчетах, связанных с движением, знаменатель формулы КПД удобнее представить не как работу (произведение силы на расстояние), а как затраченную энергию, выделившуюся, например, при сжигании топлива:

, где $A_п$ — выполненная системой полезная работа, $Q$ — затраченная системой энергия.

Например, зная сколько бензина истрачено двигателем автомобиля (количество выделившегося в результате тепла можно легко подсчитать), а также массу, скорость и пройденное расстояние, легко найти КПД.

Если речь идет не об автомобиле с двигателем внутреннего сгорания, а об электромобиле, то затраты энергии в знаменателе можно подсчитать как произведение средних тока и напряжения за время движения рассматриваемого транспортного средства.

Поскольку мощность представляет собой работу, выполняемую в единицу времени, КПД иногда бывает удобно посчитать как соотношение входной и выходной мощностей системы:

, где $P_$ — мощность на входе системы, $P_$ — на выходе.

Такой подход удобен, например, при расчете КПД солнечных батарей. В знаменателе в этом случае будет мощность светового излучения, падающего на их поверхность, в числителе — мощность генерируемого тока.

Лебедка, потребляющая мощностью 500 Вт, за время 10 с подняла груз массой 70 кг на высоту 5м. Найти КПД лебедки.

Лебедка преодолела силу тяжести, совершив работу

$A_л = m cdot g cdot h$

, где $m$ — масса, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ высота.

Подставив значения, получаем:

$A = 70 cdot 9,8 cdot 5 = 3430 Дж$

Затраченную энергию найдем через мощность и время:

, где $Q$ — энергия, $P$ — мощность, $t$ — время.

Подставив значения, получаем:

$Q = 500 Вт cdot 10 с = 5000 Дж$

КПД находим как соотношение

Ответ: КПД лебедки равен 68,6%.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Чему равна работа полезная и работа затраченная

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке узнаем, куда пропадает часть затраченной энергии при работе каких-либо механизмов, научимся решать задачи с использованием КПД и познакомимся с мерами по увеличению КПД разных механизмов.

Полезная и затраченная работа

На предыдущих занятиях при рассмотрении устройства и работы простейших механизмов мы не учитывали трение между деталями механизмов, вес механизмов – это идеализированные условия. На практике работа, совершаемая приложенной к телу силой, называется затраченной, она всегда больше работы, которая совершается по перемещению груза, поднятию груза или преодолению сопротивления, эта работа называется полезной (Рис. 1). Полезная работа меньше затраченной .

Рис. 1. Поднимая груз, мы поднимаем крепление, веревки, преодолеваем трение

Коэффициент полезного действия

Отношение полезной работы к затраченной работе, выраженной в процентах, называется коэффициентом полезного действия (КПД): .

КПД выражается в процентах, чтобы его рассчитать, необходимо знать работу полезную и работу затраченную. При этом золотое правило механики не нарушается, потому что часть работы необходимо затратить, например, на трение, и, если сложить эти расходы, получается затраченная работа.

Эксперимент

На наклонной плоскости перемещаем каретку с грузом, с помощью динамометра узнаем вес каретки с грузом, в нашем случае вес 3 Н (Рис. 2).

Рис. 2. Вес каретки с грузом

Далее будем стараться перемещать каретку по наклонной плоскости, заметим при этом показания динамометра, который покажет силу тяги, прикладываемую к каретке. При равномерном перемещении сила тяги равна 1,8 Н. Узнаем путь каретки, он составляет 0,38 м, высота на которую каретку подняли 0,18 м (Рис. 3).

Читать еще:  Цеолит в аквариуме польза или вред

Рис. 3. Поднятие каретки с грузом по наклонной плоскости

Рассчитываем полезную и затраченную работу. Мы подняли груз весом P на высоту h – это полезная работа: .

Сила тяги и путь пройденный кареткой – это затраченная работа: .

Определим КПД: .

Условие: с помощью неподвижного блока груз массой m = 100 кг, подняли на высоту h = 5 м. Необходимо посчитать затраченную работу , если КПД этой установки = 70% (Рис. 4).

Рис. 4. Работа силы тяжести при поднятии груза

В формулу расчета КПД запишем известные нам данные и преобразуем, разделив левую и правую часть на 100%.

Из этого выражения получим .

Чтобы рассчитать полезную работу, необходимо выяснить, что полезного совершалось в данной задаче. Груз массой 100 кг поднимали на высоту 5 м.

– ускорение свободного падения

Объединяем все полученные формулы вместе: .

Проверка единиц измерения: .

Ответ: приблизительное значение работы составляет 7143 Дж.

Заключение

Когда конструкторы создают различные механизмы, они стремятся увеличить КПД путём уменьшения трения между частями механизма (смазочные материалы, подбор материалов) или уменьшения веса механизма.

Список рекомендованной литературы

  1. Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7–9 классов общеобразовательных учреждений. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2004.
  2. Перышкин А.В. Физика. 7 кл. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010.
  3. Перышкин А.В. Сборник задач по физике, 7–9 кл.: 5-е изд., стереотип. – М: Издательство «Экзамен», 2010.

Рекомендованные ссылки ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

  1. На коротком плече рычага подвешен груз массой 100 кг. Для его подъема к длинному плечу приложили силу 250 Н, груз подняли на высоту 0,08 м, при этом точка приложения движущей силы опустилась на высоту 0,4 м. Найти КПД рычага.
  2. Ящик массой 54 кг с помощью подвижного блока подняли на некоторую высоту. К тросу блока была приложена сила, равная 360 Н. Определите коэффициент полезного действия подвижного блока.
  3. По наклонному настилу длиной 3 м рабочий вкатил в кузов бочку массой 55 кг. Определите КПД погрузки, если рабочий прилагал силу 330 Н, а высота кузова машины 1,5 м.

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

I. Механика

Тестирование онлайн

Работа — это скалярная величина, которая определяется по формуле

Работу выполняет не тело, а сила! Под действием этой силы тело совершает перемещение.

Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией, необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.

Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Угол между вектором силы и перемещением

1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.

На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.

Работа силы тяжести


Работа реакции опоры


Работа силы трения


Работа силы натяжения веревки


Работа равнодействующей силы

Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ — как сумму работ (с учетом знаков «+» или «-«) всех действующих на тело сил, в нашем примере
2 способ — в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу, см. рисунок

Работа силы упругости

Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.

Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу

Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением, которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле

Коэффициент полезного действия

КПД — это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время

Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.

КПД наклонной плоскости — это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.

Главное запомнить

1) Формулы и единицы измерения;
2) Работу выполняет сила;
3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения

Консервативные (потенциальные) и неконсервативные (непотенциальные) силы*

Если работа силы при перемещении тела по замкнутому пути равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными. Работа силы трения при перемещении тела по замкнутому пути никогда не равна нулю. Сила трения в отличие от силы тяжести или силы упругости является неконсервативной или непотенциальной.

Формула нахождения работы*

Есть условия, при которых нельзя использовать формулу
Если сила является переменной, если траектория движения является кривой линией. В этом случае путь разбивается на малые участки, для которых эти условия выполняются, и подсчитать элементарные работы на каждом из этих участков. Полная работа в этом случае равна алгебраической сумме элементарных работ:

Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector